Task/27234282
-------------------
Решить систему: {Log₅(6x) +Log₅(y)=Log₅12,
{Lg(y² -3) -Lgx =0.
---------------------
ОДЗ: { x >0 , y >0 ,y² -3 >0 .
---
{Log₅(6x*y)=Log₅12, {6xy =12 , {xy =2 , { y(y² -3 ) =2,
{Lg(y² -3) =Lgx. ⇔ {y² -3=x . ⇔ {x=y² -3 . ⇔ { x=y² -3 .
---
y³ -3y -2 = 0 ; * * * y = -1 корень уравнения (даже двукратный ) * * *
* * * значит y³ -3y -2 делится на y+1 _можно через столбик или по схеме
Горнера или как внизу * * *
y³+y² -y² - y -2y -2 =0 ;
y²(y+1) -y(y+1) -2(y+1) =0 ;
(y+1) (y²-y -2) =0 ; * * * y²-y -2 =0 кв. уравнение * * *
(y +1)(y+1)(y-2) =0 ;
(y +1)²(y-2) =0 ; * * * y = -1 < 0 посторонний корень * * *
y -2 =0 ⇔ y=2. * * * ∈ ОДЗ * * *
---
x =y² -3 =2² -3 =1. * * * ∈ ОДЗ * * *
ответ: x =1 ; y =2. * * * (1; 2) * * *