ΔС1AB1-равнобедренный
по т. косинусов найду С1B1
С1B1^2=d^2+d^2-2d^2*cosβ=2d^2-2d^2*cosβ=2d^2(1-cosβ)
C1B1=d√(2-2cosβ)-это сторона основания, осталось найти высоту призмы
Рассмотрю грань-прямоугольник АВА1В1, известна ее гипотенуза и сторона, найду вторую сторону по т.Пифагора
BB1^2=d^2-2d^2(1-cosβ)=d^2(1-2+2cosβ)=d^2(2cosβ-1)
BB1=d√(2cosβ-1)
S(осн)=2d^2(1-сosβ)*sin60/2=d^2(1-cosβ)*√3/2
V=S*BB1=√3d^2(1-cosβ)/2*d√(2cosβ-1)=(√3/2)*d^3*(1-cosβ)(2cosβ-1)
Ответ: V=(√3/2)*d^3*(1-cosβ)(2cosβ-1)
