С. А. Лебедев родился 2 ноября 1902 года в Нижнем Новгороде. В 1921 году Лебедев поступил учиться в МВТУ на электротехнический факультет, который закончил в 1928 году, став инженером-электриком. Результаты его дальнейших работ были использованы при эксплуатации отечественных электростанций и высоковольтных линий передач. В 1939 году Лебедев защитил докторскую диссертацию по теории искусственной устойчивости энергосистем.
Во время войны Лебедев занимался разработкой самонаводящихся торпед, разработал систему стабилизации танкового орудия при прицеливании. За эту работу Лебедев был награжден орденом Трудового Красного Знамени и медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов».
В 1945 году Лебедев избирается действительным членом АН УССР и становится директором Института Электротехники АН УССР. В конце 1947 года в этом институте стал создаваться макет цифровой электронной счетной машины (МЭСМ), пробный пуск которого состоялся 6 ноября 1950 года. Во время демонстрации машина вычисляла факториалы натуральных чисел и решала уравнение параболы.
Одновременно Лебедев в лаборатории № 1 ИТМ и ВТ в Москве работал над созданием БЭСМ — быстродействующей электронной счетной машины. Лебедев сам разработал структуру БЭСМ и составил план реализации проекта ее разработки, он постоянно контролировал ход выполнения этого проекта, который был успешно завершен в апреле 1953 года.
В июне 1953 года Лебедев был назначен директором ИТМ и ВТ, который с 1975 года носит его имя. 23 октября 1953 года Лебедев был избран действительным членом Академии наук СССР по Отделению физико-математических наук. Он стал первым академиком по специальности «счетные устройства». За создание БЭСМ Лебедев в 1954 году был награжден орденом Ленина, а в 1956 году ему было присвоено звание Героя Социалистического труда.
После создания в феврале 1955 года Вычислительного центра АН СССР перед ИТМ и ВТ была поставлена задача подготовить БЭСМ к серийному выпуску. Машинами БЭСМ-2 были оснащены практически все крупные вычислительные центры страны. На БЭСМ-2 осуществлялись расчеты при запусках искусственных спутников Земли и первых космических