Помогите, пожалуйста! Строительная фирма взяла в банке кредит ** 67 млн. 100 тысяч рублей...

Question

Помогите, пожалуйста! Строительная фирма взяла в банке кредит на 67 млн. 100 тысяч рублей по ставке 20 % годовых. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами, после начисления банком процентов. Фирма выплатила долг за четыре года. На сколько рублей меньше переплатили бы фирма по кредиту, если бы выплатила долг за два года?

Answer 1

S = 67 100 000 руб
i = 20% = 0,2
n = 4

Ежегодный платёж
A = S*(i+i/(1+i)^n-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/(1+0,2)^4-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/1,0736) = 67 100 000*0,386 = 25 920 000 руб.
Платежи за 4 года составят
25 920 000*4 = 103 680 000 руб.
Переплата за 4 года составит 
103 680 000-67 100 000 = 36 580 000 руб.

При сроке 2 года ежегодный платёж составит
A = S*(i+i/(1+i)^n-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/(1+0,2)^2-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/0,44) = 67 100 000*0,655 = 43 920 000 руб.
Платежи за 2 года составят
43 920 000*2 = 87 840 000 руб
Переплата за 2 года составит
87 840 000-67 100 000 = 20 740 000 руб.

Если фирма выплатит долг за 2 года, она сэкономит
36 580 000-20 740 000 = 15 840 000 руб.