Полный дифференциал: сумма частных производных первого порядка по каждому аргументу, умноженных на дифференциал аргумента.
z1=e^x(x+y^2)=x*e^x+y^2*e^x
dz1= (e^x+x*e^x+y^2*e^x)*dx + (2*y*e^x)*dy
Второй дифференциал посчитайте, я в дороге и не удобно, алгоритм понятен, я думаю
А производные 2 го порядка - производные от тех, что я написал.
Если Вы не на контрольной, воспользуйтесь учебником или интернетом и посмотрите правила дифференцирования.