1. По теореме синусов: 8/sin30=x/Sin45, отсюда
х=8*Sin45/sin30=8*(√2/2)/(1/2)=8√2 ≈ 11,3.
По теореме косинусов в треугольнике MNK:
NK²=MN²+MK²-2*MN*MK*Cos45 или
128=64+y²-2*8*y*/2 отсюда имеем квадратное уравнение:
y²-8√2*y-64=0.
y=4√2+√(32+64) = 4√2(1+√3) ≈ 15,4.
Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
Или по теореме синусов, учитывая, что Sin(180-A)=SinA имеем:
Sin75=Sin(30+45)=Sin30*cos45+cos30*sin45(формула).
Sin75 = (1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=√2(1+√3)/4. Тогда
8/sin30=y/Sin75, отсюда y=8*(√2(1+√3)/4)/(1/2)=4√2(1+√3) ≈ 15,4.
Ответ: х=8√2 ≈ 11,3.
y=4√2(1+√3) ≈ 15,4.
2. В треугольнике QRM: Синусы углов 50° и 100° придется искать по таблице.
Sin50°≈0,766, Sin100°=Sin(180°-80°)=sin80°≈0,985
Тогда по теореме синусов:
13/sin30=x/sin50. Отсюда х=13*0,766/(0,5) ≈ 19,9.
13/sin30=y/sin100.Отсюда y=13*0,985/(0,5) ≈ 25,6.
Ответ: х≈ 19,9, y≈ 25,6.