Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость". В равностороннем треугольнике высота ВН - биссектриса и медиана. Прямая DH перпендикулярна стороне АС по теореме о трех перпендикулярах (ВН - проекция DH - перпендикулярна АС).
Следовательно, искомый угол - угол DHB и его тангенс равен tgα=BD/BH.
По формулам для правильного треугольника найдем ВН=h (высота треугольника):
Sadc=4√3см².
Sabc=(√3/4)*a² (формула)
(√3/4)*a²=4√3. а=4.
h=(√3/2)*a (формула)
h=2√3.
Тогда
tgα=DB/BH=4√3/2√3=2.
α= arctg(2) ≈ 64° Это ответ.
