Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой...

Question

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в отношении 1 : 2. Найдите длину меньшего из катетов.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, СМ=10, уголАСВ/уголМСВ=1/2, уголАСВ+уголМСВ=1х+2х=уголС=90, х=30=уголАСМ, уголМСВ=60, медиана СМ проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, АВ=2*СМ=2*10=20, АМ=МВ=20/2=10, треугольникАМС равнобедренный, АМ=МС=10, значит уголАСМ=уголА=30, ВС=1/2АВ=1/2*20=10, АС=АВ*cos30=20*корень3/2=10*корень3