Sin⁶x+Cos⁶x=a*Sin4x
(сумма кубов)
(Sin²x + Cos²x)(Sin⁴x -Sin²xCos²x + Cos⁴x) = aSin4x
Sin⁴x -Sin²xCos²x+ Cos⁴x- Sin²xCos²x + Sin²xCos²x = aSin4x
(Sin²x -Cos²x)² + 1/4Sin²2x = a*2Sin2xCos2x
Cos²2x + 1/4Sin²2x = a*2Sin2xCos2x |: Cos²2x≠0
1 +1/4 tg²2x =2a*tg2x
tgx = t
1/4t² -2at +1 = 0| *4
t² -8at +4 = 0 (чтобы квадратное уравнение имело решение, надо, чтобы дискриминант был неотрицательным)
D = b² -4ac = 64a² -16
64a² -16 ≥ 0
4а² -1 ≥ 0 ( корни +-1/2)
Ответ: а∈(-∞; -1/2]∪[1/2; +∞)