Помогитеееееееееее з алгеброй пожалуйста

Решите задачу:

$\displaystyle \int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0 \cos5x\cos 3xdx+\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\sin5x\sin3xdx=\\ \\ \\ =\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0(\cos5x\cos3x+\sin5x\sin3x)dx=\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\cos(5x-3x)dx=\\ \\ \\ =\int\limits^{ \frac{\pi}{4} }_0\cos2xdx= \frac{1}{2} \sin2x\bigg|^{ \frac{\pi}{4} }_0= \frac{1}{2} \sin\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \sin0=\frac{1}{2}$