Срочно! Помогите ответить ** восьмой вопрос! Только восьмой!

0 голосов
19 просмотров

Срочно! Помогите ответить на восьмой вопрос! Только восьмой!


image

Математика (17 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Заштрихованная область состоит из треугольника и криволинейной трапеции под параболой.
Находим точку их пересечения:
4х = (х - 3)².
4х = х² - 6х + 9.
Получаем квадратное уравнение х² - 10х + 9 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*9=100-4*9=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-(-10))/(2*1)=(8-(-10))/2=(8+10)/2=18/2=9;x_2=(-√64-(-10))/(2*1)=(-8-(-10))/2=(-8+10)/2=2/2=1.

Получаем х = 1, Точка х = 9 выходит за заданную область.
y = 4*1 = 4.
SΔ = (1/2)*1*4 = 2.
Sp = \int\limits^3_1 {(x-3)^2} \, dx = \int\limits^3_1 {(x^2-6x+9)} \, dx = \frac{x^3}{3}- \frac{6x^2}{2}+9x|_1^3= 9-27+27-( \frac{1}{3} -3+9)=9- \frac{19}{3} = \frac{8}{3} .
S = 2+(8/3) = 14/3.

(309k баллов)