Помогите решить. Теория вероятности 534 и 535

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Приношу извинение но решу не все.

1) Доказать что события

$A; \overline{\strut A}*B}$; \overline{\strut A+B}}$$
образуют полную группу

Составим таблицу

события А и В
------------
их возможные вероятности А В
А неВ
неА В
неА неВ

думаю что это очевидно что полная группа это

$A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1$

Знаем (докажу ниже) что
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=\overline{\strut A+B}}$$

Выполним преобразования

$A*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A}*B+\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$=1\\\\A*B+\overline{\strut A}*B+A*\overline{\strut B}+\overline{\strut A+B}=1\\\\\overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A(B+\overline{\strut B})=1\\\\ \overline{\strut A+B}+\overline{\strut A}*B+A*(1)=1$

ЧТО и требовалось доказать

2) Доказать что
$\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

A+B событие, которое состоится если состоится А ИЛИ В

$\overline{\strut A+B}$
событие, которое истинно если ни одно из А И В не случилось
т.е. произошло событие
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

значит
$\overline{\strut A+B} \in \overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

с другой стороны
А*В - событие при котором истинно А и В

$\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$
истинно, если не произошло А и не произошло В
значит случилось противоположное к
$\overline{\strut A+B}$

таким образом
$\overline{\strut A}*\overline{\strut B} \in \overline{\strut A+B}$

Вывод:
одновременно выполнение принадлежности говорит о том что
$\overline{\strut A+B}=\overline{\strut A}*\overline{\strut B}$

hote_zn (72.1k баллов) 28 Май, 18