Даны 3 числа,сумма которых равна 28.Эти числа составляют геометрическую прогрессию.Если...

Question

Даны 3 числа,сумма которых равна 28.Эти числа составляют геометрическую прогрессию.Если большее число уменьшить на 4,то 3 числа составят арифметическую прогрессию.Найдите эти числа

Answer 1

Пусть это будут числа: X; XQ; XQ^2, тогда поскольку эти числа составляют геометрическую прогрессию, то

 

X+XQ+XQ^2=28 => X(1+Q+Q^2)=28         (1)

Поскольку числа  X, XQ, XQ^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2XQ=(X+XQ^2-4) =>2XQ=X+XQ^2-4 => XQ^2-2XQ+X-4=0 = >

X(Q^2-2Q+1)=4         (2)

 

Из первого уравнения

X=28/(1+Q+Q^2)

 

Подставим во второе уравнение

 

X(Q^2-2Q+1)=4 => (28/(1+Q+Q^2))*( Q^2-2Q+1)=4

28(Q^2-2Q+1)=4(1+Q+Q^2)

28Q^2-4Q^2-56Q-4Q+28-4=0

24Q^2-60Q+24=0

2Q^2-5Q+2=0

Решая это уравнение получаем корни Q=0,5 и  Q=2

Подставим эти значения Q в первое уравнение для определения X

 

При Q=0,5

X=28/(1+Q+Q^2)=> X=28/1,75=16

Тогда имеем числа  16; 8; 4

При Q=2

X=28/(1+Q+Q^2)=> X=28/7=4

Тогда имеем числа  4; 8; 16

 

Ответ:  16; 8; 4  или  4; 8; 16

 

Answer 2

х+у+к=28  По условию  у*у=хк по характеристическому свойству геометрической прогрессии. х у к-4 арифметическая прогрессия. Используя характеристическое свойство  2у= х+к-4   х+к=2у+4Подставим это в первое равенство  2у+4+у=28  3у=24 у=8  64=х*к  х+к=20  х=20-к 64=(20-к)к  64=20к-к*к  решим квадратное уравнение  к= 16 и к=4 х=20-16=4  х=20-4=16  х=16 у=8 к= 4  х=4 у=8 к=16