Найдите значение выражения (1/81)^(1/3+1/9+1/27...+(-1)^n/3^n)

Question

Найдите значение выражения

(1/81)^(1/3+1/9+1/27...+(-1)^n/3^n)

Answer 1

1/3+1/9+...+(-1)^n/3^n бесконечно убывающая геометрическая прогрессия b1=1/3 q=1/3
S=b1/(1-q)=1/3:(1-1/3)=1/3:2/3=1/3*3/2=1/2
(1/81)^(1/2)=√(1/81)=1/9