Решите уравнение с логарифмами ответ должен быть x принадлежит (3;6]
*неравенство
Найденное ОДЗ позволяет утверждать, что обе логарифмические функции являются возрастающими (аргумент одинаковый), потому достаточно сравнить основания...
Во-первых, область определения: { x/(x-3) > 0 { x/(x-3) ≠ 1 { x/3 > 0 { x/3 ≠ 1 Решаем { x > 0 { x ≠ 3 { x - 3 > 0; x > 3 { x ≠ x - 3 - это выполнено при любом x. Область определения: x > 3 Далее, у логарифмов есть интересное свойство: Причем новое основание с подходит какое угодно, лишь бы > 0 и не = 1. Например, c = 10 Подставляем в наше неравенство: Делим всё на lg(7) Если у дробей одинаковые числители, то чем больше знаменатель, тем меньше дробь. lg(x) - lg(x - 3) ≥ lg(x) - lg(3) lg(x) вычитаем слева и справа -lg(x - 3) ≥ -lg(3) Умножаем всё на -1, при этом меняется знак неравенства. lg(x - 3) ≤ lg(3) Переходим от логарифмов к числам под ними. Функция y = lg(x) возрастает, поэтому при переходе знак неравенства остается. x - 3 ≤ 3 x ≤ 6 По области определения x > 3 Ответ: x ∈ (3; 6]
спасибо
пожалуйста
почему одз не (0;3)и(3;+бесконечность)
т.к. ОДЗ--это пересечение промежутков (для второго логарифма отриц.числа недопустимы))
При x = (0; 3) будет x/(x - 3) < 0, а основание логарифма должно быть > 0