При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет...

Длина тела в СО наблюдателя:
$l' =l \sqrt{1 - (v/c)^2}$

Сокращение размера:
$\Delta l = l - l' = l (1 - \sqrt{1- (v/c)^2} )$
По условию Δl = 0.1*l, тогда
$\sqrt{1- (v/c)^2} = 0.9$
$1- (v/c)^2 = 0.81$
$(v/c)^2 = 0.19$
Итого:
$v = 0.436 c$