Найти уравнение плоскости,которая проходит через точки A(1; −3; −2), B(1; 1; 4), С(−1;...

Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки, вычисляется по формуле:
$\ \left|\begin{array}{ccc}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&y_3-y_1&z_3-z_1\end{array}\right|=0$

Подставляя данные, получим

$\left|\begin{array}{ccc}x-1&y+3&z+2\\ 1-1&1+3&4+2\\ -1-1&-3+3&-2+2 \end{array}\right|=0$

Найдем определитель, воспользовавшись методом разложения по первой строке.
$(x-1) \left|\begin{array}{ccc}4&6\\ 0&0\end{array}\right|-(y+3) \left|\begin{array}{ccc}0&6\\-2&0\end{array}\right|+(z+2) \left|\begin{array}{ccc}0&4\\ -2&0\end{array}\right|=0\\ \\ -12(y+3)+8(z+2)=0\\ \\ -12y-36+8z+16=0\\ \\ -12y+8z-20=0|:(-4)\\ \\$

$\boxed{3y-2z+5=0}$ - искомое уравнение плоскости.