У фермера есть 240 м ограждения. Он хочет огородить прямоугольный участок, примыкающий к...

0 голосов
178 просмотров

У фермера есть 240 м ограждения. Он хочет огородить прямоугольный участок, примыкающий к реке. Со стороны реки ограждения не нужно. Какими должны быть размеры участка, чтобы площадь была максимальной?

Объясните чайнику, прошу вас


Математика (20 баллов) | 178 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Примем одну сторону за х, а другую за у. Тогда 2х+у=240. У берем один раз, потому что возле реки нет стороны прямоугольника. При этом площадь рассчитывается по формуле ху. Выразим у, у=240-2х=2(120-х). В площадь подставим 2х(120-х)=240х-2х^2. Нужно найти максимум этого выражения. Для этого нужно взять от него производную и приравнять ее нулю. (240х-2х^2)'=240-4х=0. Х=240/4=60 м. Т.е. две стороны по 60 м и одна 120м

(4.7k баллов)