Помогите решить(с пояснениями,пожалуйста)

Question 1

Question 2

$\int\limits_{L_{OA}} {2xy} dx+x^2dy+zdz= \int\limits_{L_{OA}} ydx^2+x^2 dy+d\frac{z^2}{2}= \int\limits_{L_{OA}} d(x^2y+\frac{z^2}{2})=$

$\left. (x^2y+\frac{z^2}{2})\right|_{O(0;0;0)}^{A(2;1;-1)}= 4+\frac{1}{2}-0=4,5$

Ответ: 4,5

Замечание. Мы воспользовались тем, что подинтегральная функция является полным дифференциалом, поэтому справедлива формула Ньютона-Лейбница.

2-й способ. Отрезок [OA] задается параметрически как x=2t; y=t; z=-t; $t_1=0; t_2=1,$ поэтому интеграл равен

$\int_0^14t^2d2t+4t^2dt-td(-t)=\int_0^1(12t^2+t)\, dt=\left.(12\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2})\right|_0^1=4,5$

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-28T14:42:00+0000

$\int\limits_{L_{OA}} {2xy} dx+x^2dy+zdz= \int\limits_{L_{OA}} ydx^2+x^2 dy+d\frac{z^2}{2}= \int\limits_{L_{OA}} d(x^2y+\frac{z^2}{2})=$

$\left. (x^2y+\frac{z^2}{2})\right|_{O(0;0;0)}^{A(2;1;-1)}= 4+\frac{1}{2}-0=4,5$

Ответ: 4,5

Замечание. Мы воспользовались тем, что подинтегральная функция является полным дифференциалом, поэтому справедлива формула Ньютона-Лейбница.

2-й способ. Отрезок [OA] задается параметрически как x=2t; y=t; z=-t; $t_1=0; t_2=1,$ поэтому интеграл равен

$\int_0^14t^2d2t+4t^2dt-td(-t)=\int_0^1(12t^2+t)\, dt=\left.(12\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2})\right|_0^1=4,5$