Второй член геометрической прогрессии (bn) равен 21 , а четвёртый равен 189. Найдите...

Question

Второй член геометрической прогрессии (bn) равен 21 , а четвёртый равен 189. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии, если все члены прогрессии положительны.

Answer 1

A2=21,a4=189
a4=a2*q²
q²=a4/a2=189/21
q²=9
q=+-3
a1=7 U a1=-7 не удов усл
a1=7 ,q=3
S6=a1*(q^6-1)/(q-1)
S=7(729-1)/(3-1)=7*728/2=7*364=2548 

Comments

Ответ неверный. Ошибка в вычислениях.

---

Первый член прогрессии равен 7, а не 21. А формула суммы n первых членов имеет вид Sn=b1*(q^n-1)/(q-1), где b1 - первый член прогрессии.

---

a2=21,a4=189
a4=a2*q²
q²=a4/a2=189/21
q²=9
q=+-3
a1=7 U a1=-7 не удов усл
a1=7 ,q=3
S6=a1*(q^6-1)/(q-1)
S=7(729-1)/(3-1)=7*728/2=7*364=2548

---

К тому же q не может быть равным -3, иначе все члены не могут быть положительны.

---

А вот теперь - верно.

Answer 2

Четвёртый член прогрессии b4=b2*q², где b2 и q - второй член и знаменатель прогрессии. По условию, 21*q²=189, откуда q²=189/21=9. Тогда q=3 либо q=-3. Но если q=-3, то все члены прогрессии не могут быть положительны, поэтому q=3. Тогда первый член прогрессии b1=b2/q=21/3=7, а искомая сумма S6=7*(3⁶-1)/(3-1)=7*728/2=2548. Ответ: 2548.