Функция непрерывна во всех точках кроме таких, в которых cosx обращается в 0. Эти точки определяются уравнением x=π/2+k*π, где k - любое целое число. В таких точках функция имеет разрыв второго рода. Например, lim (x⇒π/2, x<π/2) f(x)=∞, так как в 1-й четверти косинус положителен. А lim(x⇒π/2, x>π/2) f(x)=-∞, так как во 2-й четверти косинус отрицателен.