(1)Марс был рад , (2)что остался с хозяином.- это СПП ; главное (1), придаточное (рад чему? ) - изъяснительное
(1)Оставалось всего три минуты, (2) и он поторопился : (3)как вдруг появилась его собака. - сложное предложение с сочинительной и бессоюзной связью
Здесь 3 грамматических основы . 1 и 2 предлож.-я связаны сочинит.связью, 3 предлож - указывает на на причину - бессоюзная связь.