Найти d^2y/dx^2 у=√1+x^2

$\frac{d^2y}{dx^2}$ - это вторая производная y по х.
Найдём первую производную, для этого воспользуемся формулой производной сложной функции $(v(u))'=v'(u)*u'$ :
$y'= (\sqrt{1+x^2} )'*(1+x^2)'=\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}*2x=\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
Теперь найдём вторую производную, так же воспользовавшись формулой производной сложной функции и ещё формулой производной произведения( $(v*u)'=v'u+vu'$ ):
$y''=(x*(1+x^2)^{-\frac{1}{2}})'=1*(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}+2x^2*(-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{3}{2}})=\\\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}-\frac{2x^2}{2\sqrt{(1+x^2)^3}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}-\frac{2x^2}{2(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}=\frac{2+2x^2-2x^2}{2(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}=\\\frac{2}{2(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}$
Ответ: $\frac{1}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}$