2х² - 5х - 4 = 0
1/х₁² + 1/х₂² = ?
х₁х₂⁴ + х₁⁴х₂ = ?
Решение:
2х² - 5х - 4 = 0 | :2
х² - 2,5х - 2 = 0
По т. Виета х₁*х₂ = -2
х₁ + х₂ = 2,5|²
х₁² + 2х₁х₂ + х₂² = 6,25,⇒х₁² + 2*(-2) + х₂² = 6,25,⇒х₁² - 4 + х₂² = 6,25,⇒
⇒х₁² + х₂² = 6,25 +4,⇒х₁² + х₂² = 10,25
Этим и будем пользоваться.
а) 1/х₁² + 1/х₂² = (х₂² + х₁²)/х₁²х₂² = 10,25/4 = 41/16
б) х₁х₂⁴ + х₁⁴х₂ = х₁х₂(х₂³ + х₁³) = -2(х₂ + х₁)(х₂² - х₁х₂ + х₁²) =
=-2*2,5*(10,25 +2)= -5*12,25 = -61,25