Угол A=Углу B,угол ACD=Углу ECD Докозать то что AB парарелен CD

Question

Угол A=Углу B,угол ACD=Углу ECD

Докозать то что AB парарелен CD

---

Answer 1

Пусть α = ∠A = ∠B и β = ∠ACD = ∠ECD.

Из треугольника ΔABC выразим угол С:
∠C = ∠ACB = 180 - 2α

Угол ∠ACE смежный с углом ∠ACB, т.е. ∠ACE = 180 - ∠ACB = 180 - 2α

С другой стороны, по условию:
∠ACE = ∠ACD + ∠ECD = 2β

Отсюда:
2α = 2β или α = β, следовательно, AB ║CD, т.к. углы накрест лежащие.