Напишите пожалуйста письменное доказательство теоремы:"Если медиана треугольника является...

Question

Напишите пожалуйста письменное доказательство теоремы:"Если медиана треугольника является его биссектрисой,то этот треугольник равнобедренный."
Умоляю❤

Answer 1

Доказательство:

Рассмотрим ∆ AFC и ∆ BFC.

1) ∠AFC=∠BFC=90º (так как CF — высота треугольника ABC по условию).

2) AF=BF (так как CF — медиана треугольника ABC по условию).

3) Сторона CF — общая.

Следовательно, ∆ AFC = ∆ BFC (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC=BC. Значит, ∆ ABC — равнобедренный с основанием AB (по определению равнобедренного треугольника).