В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике - 23...

Question

В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике - 23 человека, по русскому языку - 20, история - 24 человека. Олимпиаду по математике, и по русскому писали 9 человек, по математике и истории - 11 человек, по русскому и истории - 10 человек.
Сколько человек приняли участие во всех трёх олимпиадах.

---

Answer 1

М = 23 - сдавали математику
р = 20 писали русский
и = 24 -писали историю
11 = м&и
10 = р&и
9 = м&р
11 + 9 = 20 (м&и U м&р)
23 - 20 = 3 - писали только математику
10 + 9 = 19 (р&и U м&р)
20 - 19 = 1 - писали только русский
11 + 10 = 21 (м&и U р&и)
24 - 21 = 3 - писали только историю
3 + 1 + 3 = 7 - писали только 1 предмет
35 - 7 = 28 - писали два или три предмета
28 - 20  = 8 - не писали м,писали только р и и
28 - 19 = 9 - не писали р, писали только м и и
28 - 21 = 7 - не писали и, писали только м и р
8 + 9 + 7 = 24 - писали только два предмета
24 + 7 = 31 - писали 1 или 2 предмета
35 - 31 = 4 - писали все три предмета
Ответ: 4 ученика писали все три предмета, то есть принимали участие во всех трёх олимпиадах

Comments

Тоже задание, но другой ответ https://znanija.com/task/27115409

---

Оба проверенные, так какое решение правильное?

---

Задача не коректная.
Вот решение:
Пусть Х все три предмета.
9-х только математика и русский
11-х только математика и история
10-х только русский и история
Найдем сколько только математика:
23-(9-х)-(11-х)-х=23-9+х-11+х-х=3+х
Найдем сколько только русский:
20-(9-х)-(10-х)-х=20-9+х-10+х-х=1+х
Найдем сколько только историю:
24-(11-х)-(10-х)-х=24+х-11+х-х=3+х
Составляем уравнение:
(9-х)+(11-х)+(10-х)+(3+х)(1+х)+(3+х)+х=35
37+х=35
х=-2
Ответ: -2 человека участвовали в 3 олимпиадах.

---

Можно проверить подставив это значение в условия задачи.

---

Если мы предположим, хотя в задании это не сказано, что: "Олимпиаду ТОЛЬКО по математике, и по русскому писали 9 человек, по математике и истории - 11 человек, по русскому и истории - 10 человек. Тогда эти же расчеты и ответ 1.

---

Вот решение:
Пусть Х все три предмета.
9 только математика и русский
11 только математика и история
10 только русский и история
Найдем сколько только математика:
23-(9)-(11)-х=23-9-11-х=3-х
Найдем сколько только русский:
20-(9)-(10)-х=20-9-10-х=1-х
Найдем сколько только историю:
24-(11)-(10)-х=24-11-10-х=3-х
Составляем уравнение:
(9)+(11)+(10)+(3-х)(1-х)+(3-х)+х=35
37-2х=35
х=1
Ответ: 1 человека участвовали в 3 олимпиадах.