Два экскаватора, работая одновременно, могут выкопать котлован за 6 ч 40 мин. Если же...

Пусть х часов время выполнение всей работы Первого экскаватора
пусть у часов время работы Второго экскаватора

6 ч 40 минут= 6 ⁴⁰/₆₀=6²/₃=²⁰/₃ часа

Скорость (производительность) первого 1/х
Скорость (производительность) второго 1/у

тогда

$\displaystyle \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{ \frac{20}{3}}= \frac{3}{20}$

Это первое уравнение

Время для выполнения 4/5 работы первым будет равно
Работа/ скорость: ⁴/₅: ¹/ₓ = 4х/5

время для выполнение остатка работы вторым равно
¹/₅:¹/y=y/5

итогда
$\displaystyle \frac{4x}{5}+ \frac{y}{5}=12$

получили систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{x+y}{xy}= \frac{3}{20}} \atop { \frac{4x}{5}+ \frac{y}{5}=12}} \right.\\\\ \left \{ {{20(x+y)=3xy} \atop {4x+y=12*5}} \right.\\\\y=60-4x\\\\20(x+60-4x)=3x(60-4x)\\\\1200-60x=180x-12x^2\\\\12x^2-240x+1200=0\\\\x^2-20x+100=0\\\\(x-10)^2=0\\\\x=10\\\\y=60-4*10=60-40=20$

Время первого 10 часов
Время второго 20 часов