2 в х + 2 в степени у= 10 и х+у = 4 решите систему уравнений

Question

2 в х + 2 в степени у= 10 и х+у = 4 решите систему уравнений

Answer 1

2^x+2^y=10
x+y=4   y=4-x   ⇒
2^x+2^(4-x)=10
2^x+16*2^(-x)=10
2^x+16/2^x=10   |×2^x
2^(2x)+16=10*2^x
2^(2x)-10*2^x+16=0
Пусть 2^x=t>0  ⇒
t²-10t+16=0   D=36
t₁=8   2^x=8   2^x=2^3    x₁=3
t₂=2   2^x=2   x₂=1.
Ответ: x₁=3    x₂=1