Помогите решить производную, пожалуйста arcsin(x)*tg(x)

Решите задачу:

$\mathtt{[arcsinx*tgx]'=(arcsinx)'tgx+arcsinx(tgx)'=}\\\mathtt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}*tgx+arcsinx*\frac{1}{cos^2x}=\frac{tgxcos^2x+arcsinx\sqrt{1-x^2}}{cos^2x\sqrt{1-x^2}}=}\\\mathtt{\frac{sinxcosx+arcsinx\sqrt{1-x^2}}{cos^2x\sqrt{1-x^2}}=\frac{sin2x}{2cos^2x\sqrt{1-x^2}}+\frac{arcsinx}{cos^2x}}$