Составить уравнение (2 уравнения) гипотенузы прямоугольного треугольника, проходящей через точку M(2;3), если катеты треугольника расположены на осях координат, а площадь треугольника равна 12 кв. ед.
Пусть катеты a и b S=ab/2=12 => ab=24 Прямая гипотенузы содержит точки: (0;a) (b;0) Пусть y=Kx+B уравнение прямой Решаем систему: a=B 0=bK+B Тогда: y=-ax/b+a M(2;3) тоже на прямой, тогда: 3=-2a/b+a ab=24 Решаем систему, выразив из второго а и подставив ее в первое уравнение, сводится к уравнению: (a-6)^2=0 <=> a=6 b=4 И тогда подставляем в исходное уравнение прямой: y=6-3x/2 Это и есть ответ
Спасибо, нашёл у себя ошибку, но вы не рассмотрели случай когда ab=-24, всего получается 3 решения
Если ab<0 это значит, что треугольник находится во 2 и 4 четвертях, а точка М в 1. Но по условию, насколько я понимаю, именно гипотенуза(отрезок), а не прямая, на которой находится гипотенуза содержит точку М. Значит аb не может быть <0.