1.Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 40 градусов, а один из внутренних...

Question

1.Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 40 градусов, а один из внутренних углов этого треугольника равен 20 градусов. Сравните отрезки AB и BC

2.Даны треугольники АВС и МРК, где угол А = углу М=90 градусов, ВС=РК, угол С = углу К.

3.В треугольнике АВС угол В-прямой, BD-высота.

а) Доказать, что угол А = углу РВС.

б) Доказать, что если угол А < угла С, то AD>DC.

Answer 1

1.
Внешний угол при вершине В равне сумме двух внутренних углов, не смежных с углом В.
Следовательно, сумма двух внутренних равна 40 градусов. Так как один из острых углов равен 20 градусов, второй угол тоже 20 градусов. Треугольник АВС - равнобедренный.
Сторона АВ равна стороне ВС

2.

Если два угла в треугольнике равны, третий угол тоже равен. Гипотенузы в этих треугольниках равны. Поэтому и треугольники равны.

 

 

3.
Наверное, нужно доказать, что угол А = углу DВC?

 

Треугольника АВС и АDВ подовбны .У них общий угол А и второй - прямой. Следовательно, Уол АВD= углу С. Подобен им и треугольник ВDС по той же причине, только здесь с большим треугольником у треугольника ВDС общим углом является угол С. По этой причине угол А = углу DВС.
Если угол А меньше угла С, то AD>DC, потому что против большего угла лежит большая сторона.