В окружность вписан квадрат со стороной 2 см. найдите сторону вписанного в эту окружность...

(a - сторона квадрата; R - радиус описанной окружности квадрата)

$R= \frac{a}{ \sqrt{2}} = \frac{2}{ \sqrt{2}}=\sqrt{2}$

b - сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника.

b расчитывается по формуле $R= \frac{b}{ \sqrt{3}}$ тогда, зная R,

$\sqrt{2}=\frac{b}{ \sqrt{3} }$

$b= \sqrt{2}\sqrt{3} =\sqrt{6}$

Ответ: сторона вписанного в эту окружность правильного треугольника- $\sqrt{6}$ см