Найдите сумму 1/x+1/y+1/z из системы xy/x+y=1/7 yz/y+z=1/5 xz/x+z=1/6

Question

Найдите сумму 1/x+1/y+1/z из системы
xy/x+y=1/7
yz/y+z=1/5
xz/x+z=1/6

Comments

yz/y+z=1/5 сокращается в 2z=1/5xz/x+z=1/6 сокращается в 2z=1/6Тут ошибка?

---

Нет ошибки вроде

---

Ошибка в отсутствии скобок. В дробях (x+y), (y+z), (x+z) это знаменатели.

Answer 1

Если перевернуть дроби, то получится:
(x+y)/(xy)=7
(y+z)/(yz)=5
(x+z)/(xz)=6
Но (x+y)/(xy)=1/x+1/y. Тоже самое в остальных уравнениях.
1/x + 1/y = 7
1/y + 1/z = 5
1/x + 1/z = 6
Сложив все три уравнения, получаем
1/x + 1/y + 1/y + 1/z + 1/x + 1/z = 7+5+6
2(1/x + 1/y + 1/z) = 18
1/x + 1/y + 1/z = 9
Кстати, из этой системы нетрудно найти и сами переменные.