Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 1) √2;1;1/√2;…; 2)...

Question

Найдите сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
1) √2;1;1/√2;…;
2) q=1/2;b5=√2/16.

---

Answer 1

1) q=b2/b1=1/sqrt(2)
S=b1/(1-q)=sqrt(2)/(1-1/sqrt(2))=sqrt(2)/((sqrt(2)-1)/sqrt(2))=2/(sqrt(2)-1)=2(sqrt(2)+1)=2sqrt(2)+2
2)b5=b1*q^4
sqrt(2)/16=b1*(1/2)^4
sqrt(2)/16=b1/16
b1=sqrt(2)
S=sqrt(2)/(1-1/2)=2sqrt(2)