Средствами дифференциального исчисления построить график и функции сделать ее разбор.

ДАНО
Y=(x²-3)/(x-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
x-1 ≠ 0, Х≠ 1.
Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х.
x² - 3 = 0. x1 = -√3, x2= √3.
4. Пересечение с осью У.
Y(0) = (0²-3)/(0-1) = 3.
5. Наклонная асимптота
$k= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2-3}{x*(x-1)}=1$
$b= \lim_{x \to \infty} \frac{x^2-3}{x-1}-k*x= 1$
Уравнение асимптоты: Y = x +1.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->1-) Y(x) = +∞.
lim(->1+) Y(x) = -∞
8, Первая производная.
$Y'(x)= \frac{2x}{x-1}- \frac{x^2-3}{(x-1)^2}$
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0 - нет
Максимума - нет. Минимума -нет.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает во всем интервале существования - Х∈(-∞;1)∪[(1;+∞).
8. Вторая производная
$Y"(x)= \frac{2}{x-1}- \frac{4x}{(x-1)^2}+ \frac{2x^2-6}{(x-1)^3}$
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1)
10. График в приложении