Найдите угол AC1B прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15 AD=17 AA1=8 ответ...

Question

Найдите угол AC1B прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=15 AD=17 AA1=8 ответ дайте в градусах

Answer 1

Рассмотрим треугольник AC₁B
По Пифагору:
AC₁ = √(8²+15²+17²) = 17√2
C₁B = √(8²+17²) = √353
AB = 15
По теореме косинусов
AB² = AC₁² + C₁B² - 2*AC₁*C₁B*cos(∠AC₁B)
225 = 578 + 353 - 2*17√2*√353*cos(∠AC₁B)
578 + 353 - 225 = 2*17√2*√353*cos(∠AC₁B)
cos(∠AC₁B) = 706/(2*17√2*√353) = √(353/2)/17
∠AC₁B = arccos(√(353/2)/17) ≈ 38,6°

---