Доказать тождество (1+ctg^2 a+1/ctg^2 a)*sin^2 a*cos^2 a=1

$\displaystyle\bigg(1+ \frac{ctg^2 \alpha +1}{ctg^2 \alpha }\bigg)\sin^2 \alpha \cos^2\alpha = \bigg(1+\frac{1}{\sin^2\alpha ctg^2\alpha } \bigg)\sin^2\alpha \cos^2\alpha =\\ \\ \\ =\bigg(1+ \frac{1}{\cos^2\alpha }\bigg)\sin^2\alpha \cos^2\alpha =\sin^2\alpha \cos^2\alpha +\sin^2\alpha$

Ваше тождество не верно. Либо условие правильно пишите!