Из точки В, которая размещена от плоскости на расстоянии 1, проведено две наклонные, которые образуют с плоскостью углы 45 градусов, а между собой - 60 градусов. Найти квадрат расстояния между концами наклонных.
Дано: AB, BC - наклонные к плоскости BN = 1; ∠BAN = ∠BCN = 45°; ∠ABC = 60° Найти: AC² ΔABN = ΔCBN по двум углам: прямому и 45° ⇒ AN=NC; AB=BC ∠ABN = 90°-∠BAN = 90°- 45° = 45° ⇒ ΔABN = ΔCBN - прямоугольные равнобедренные ⇒ AN = NC = NB = 1 Теорема Пифагора AB² = AN² + NB² = 1+1 = 2 ΔABC - равнобедренный, ∠ABC = 60° ⇒ ∠BAC = ∠BCA = (180°-60°)/2 = 60° ⇒ ΔABC - равносторонний ⇒ AC² = BC² = AB² = 2 Ответ: квадрат расстояния 2