ДАНО
Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область
определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) -
непрерывная.
Вертикальных
асимптот - нет.
2. Пересечение с
осью Х. Корень: х₁ ≈ - 3,0.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 5.
4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной
асимптоты - нет.
5. Исследование на
чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).
Функция ни чётная ни
нечётная.
6. Производная
функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0 .
Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1.
Схема знаков
производной - отрицательная между корнями.
(-∞)_положит_(x₁= -1,5)__ отрицат. _(x₂=1)_положит___(+∞)
7. Локальные
экстремумы.
Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,
минимум –
Ymin(1)= 19/6 = 3,1(6).
8. Интервалы
монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает
= Х∈[-1.5; 1].
8. Вторая
производная - Y"(x) = 4*x + 1=0.
Корень производной -
точка перегиба - x = - 1/4.
9. Выпуклая “горка»
Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞).
10. Область значений
Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная
асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x .
= ∞. Наклонной асимптоты - нет
12. График в
приложении.
