В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 27, C1D1 = 10, AD = 23....

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений
$BD_1^2=C_1D_1^2+AD^2+BB_1^2 \\ \Rightarrow BB_1= \sqrt{BD_1^2-C_1D_1^2-AD^2}= \sqrt{27^2-10^2-23^2}=10$

Ответ: 10