Число 9999.....999 состоит из 2018 девяток.
Разделить на 33, т.е. поделить на 3 и на 11.
После деления на 3 получим число:
3333......333 состоит из 2018 троек
После деления на 11 получим число:
30303.....30303 состоит из 2017 цифр, причем троек на одну больше.
(2017-1)/2=1008
Значит, 1008 нулей в десятичной записи получившегося числа.