Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратна 8

Question

Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел кратна 8

Comments

Может кратна ? )))

Answer 1

Первое число: a = 2n + 1
второе число:  b = 2n + 3,  где n∈Z

Тогда: b² - a² = (2n + 3)² - (2n + 1)² = (2n + 3 + 2n + 1)(2n + 3 - 2n - 1) =
                                           = (4n + 4)*2 = 8(n + 1)
8(n + 1) - кратно 8.

Comments

спасибо

---

Да не за что..))

Answer 2

Первое число 2n второе 2n+2
(2n+2)во 2 степени - (2n)во 2 степени =4n во 2 стпени+8n+4-4n во 2 степени =4(2n+1) на 4 делиться а на восемь не делиться.

Comments

2n и 2n+2 - это два последовательных ЧЕТНЫХ числа. Исправьте.

---

спасибо