Пусть 2n + 1 - первое нечётное число, тогда следующее нечётное число равно 2n + 3. Найдём разность квадратов этих чисел:
(2n + 3)² - (2n + 1)² = (2n + 3 + 2n + 1)*(2n + 3 - 2n - 1) =
= (4n + 4) * 2 = 8 (n + 1)
Как видим, разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.