Область определения подкоренное выражение неотрицательно
-x^2+8x-7>=0
x^2-8x+7=0
x=1 x=7
x [1;7]
y'=1/2*(-2x+8)/sqrt(-x^2+8x-7)
y'=0
8-2x=0
x=4 точка экстремума
производная меняет знак с плюса на минус
точка максимума.
y(3)=sqrt(-9-7+24)=2sqrt(2)
y(7)=sqrt(-49-7+56)=0 минимум
y(4)=sqrt(-16-7+32)=3 максимум
на интервале [1;4) функция возрастает на интервале (4;7] убывает