Решите уравнение ** множестве натуральных чисел:Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ...

0 голосов
49 просмотров

Решите уравнение на множестве натуральных чисел:
\frac{x-1}{ x^{2} } + \frac{x-2}{ x^{2} } + \frac{x-3}{ x^{2} } +...+ \frac{1}{ x^{2} } = \frac{7}{15}
Помогите, пожалуйста! Заранее - ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

Алгебра (273 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Видно что в числителе арифметическая прогрессия 
то по формуле суммы получаем 
\frac{x-1+x-2+x-3+x-4....1}{x^2}=\frac{7}{15}\\ \frac{\frac{2+(x-2)}{2}*(x-1)}{x^2}=\frac{7}{15}\\ 15(2(x-1)+(x-2)(x-1))=14x^2\\ x=15

Ответ  х=15

(224k баллов)
Похожие задачи