Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y=x^3 ; y=0; x=2; x=4. б) y=1-x^2 ;...

A) пределы интегрирования уже заданы.
Найдем площадь с помощью определенного интеграла:
$\int\limits^4_2 {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} \int\limits^4_2= \frac{4^4}{4} - \frac{2^4}{4} =4^3-4=64-4=60$
Ответ: 60 ед²
б) найдем точки пересечения:
$\left \{ {{y=1-x^2} \atop {y=x^2-1}} \right. \\1-x^2=x^2-1 \\2x^2=2 \\x^2=1 \\x_1=1 \\x_2=-1 \\y_1=0 \\y_2=0$
так как парабола y=1-x^2 располагается выше y=x^2-1, то:
$\int\limits^1_{-1} {((1-x^2)-(x^2-1))} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(-2x^2+2)} \, dx=(- \frac{2x^3}{3} +2x)\int\limits^1_{-1}= \\= -\frac{2*1^3}{3} +2-( -\frac{2*(-1)^3}{y} +2*(-1))= -\frac{2}{3} +2- \frac{2}{3} +2=4- \frac{4}{3} =\\= \frac{12-4}{3} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3}$
Ответ: $2 \frac{2}{3}$ ед²