воспользуемся формулой
(u/v)'=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2
подставим(вместо u=x^2, v=x^2+1)
f(x)'=в числителе (x^2)' * (x^2+1) - (x^2+1)' * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
производная (x^2)'=2x, производная (1)'=0, то есть
f(x)'= в числителе 2x* (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2
раскроем скобки
f(x)' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1)^2
( 2x^3 и -2x^3 взаимно уничтожаются), и остается
f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2
Ответ: f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно...)
если что-то непонятно спроси =)