Если к элементам какой-либо строки или столбца прибавить соответствующие
элементы другой строки или столбца, умноженные на некоторое число, то
определитель не изменится.
Поэтому:
1. элементы второй строки умножаем на 3 и вычитаем из первой строки.
2. элементы второй строки умножаем на 2 и вычитаем из третьей строки.
![\left[\begin{array}{ccc}6-6x&0&x-1\\2x&1&0\\4-4x&x&2\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6-6x%260%26x-1%5C%5C2x%261%260%5C%5C4-4x%26x%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}6-6x&0&x-1\\2x&1&0\\4-4x&x&2\end{array}\right]")
Просто показалось, что так проще будет считать определитель. Считать же определитель будем по первой строке:
![\Delta = (6-6x) \left[\begin{array}{cc}1&0\\x&2\end{array}\right] -0 \left[\begin{array}{cc}2x&0\\4-4x&2\end{array}\right] +(x-1) \left[\begin{array}{cc}2x&1\\4-4x&x\end{array}\right] = \\ \\ = -6(x-1)(1*2-x*0) -0 + (x-1)(2x*x-(4-4x)*1)= \\ \\ = -12(x-1)+(x-1)(2x^2+4x-4) = (x-1)(2x^2+4x-16) = 0 \\ \\ x-1 = 0 \\ 2x^2+4x-16 = 0 \\ \\ x=1 \\ x^2+2x-8 = 0 \\ \\ x_1= 1 \\ x_{2,3} = -1 \pm \sqrt{1^2-1*(-8)} = -1 \pm 3 \\ x_2=2; x_3 = -4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+%3D+%286-6x%29++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D1%260%5C%5Cx%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+-0+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2x%260%5C%5C4-4x%262%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B%28x-1%29+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2x%261%5C%5C4-4x%26x%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D+-6%28x-1%29%281%2A2-x%2A0%29+-0+%2B+%28x-1%29%282x%2Ax-%284-4x%29%2A1%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+-12%28x-1%29%2B%28x-1%29%282x%5E2%2B4x-4%29+%3D+%28x-1%29%282x%5E2%2B4x-16%29+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+x-1+%3D+0+%5C%5C+2x%5E2%2B4x-16+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+x%3D1+%5C%5C+x%5E2%2B2x-8+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+x_1%3D+1+%5C%5C+x_%7B2%2C3%7D+%3D+-1+%5Cpm++%5Csqrt%7B1%5E2-1%2A%28-8%29%7D+%3D+-1+%5Cpm+3+%5C%5C+x_2%3D2%3B+x_3+%3D+-4 "\Delta = (6-6x) \left[\begin{array}{cc}1&0\\x&2\end{array}\right] -0 \left[\begin{array}{cc}2x&0\\4-4x&2\end{array}\right] +(x-1) \left[\begin{array}{cc}2x&1\\4-4x&x\end{array}\right] = \\ \\ = -6(x-1)(1*2-x*0) -0 + (x-1)(2x*x-(4-4x)*1)= \\ \\ = -12(x-1)+(x-1)(2x^2+4x-4) = (x-1)(2x^2+4x-16) = 0 \\ \\ x-1 = 0 \\ 2x^2+4x-16 = 0 \\ \\ x=1 \\ x^2+2x-8 = 0 \\ \\ x_1= 1 \\ x_{2,3} = -1 \pm \sqrt{1^2-1*(-8)} = -1 \pm 3 \\ x_2=2; x_3 = -4")
Ответ: -4; 1; 2