Нужно найти x,до завтра

0 голосов
34 просмотров

Нужно найти x,до завтра


image

Геометрия (15 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В задаче стороны QE и EF равны, обозначим их длину за y.
По теореме о пропорциональных отрезках, получаем соотношение:
\frac{NF}{QE} = \frac{FM}{EM}  ⇒    \frac{8}{y} = \frac{10}{EM}
Из этого соотношения получаем EM= \frac{5}{4} y
По теореме пифагора:
EM^{2} = EF^{2}+FM^{2}    ⇒   EM^{2} = FM^{2}+y^{2}= 10^{2} + y^{2}
Подставляем EM из первого уравнения во второе:
( \frac{5}{4}y)^{2} =10^{2} + y^{2}
Решая это уравнения, получаем y= \frac{40}{3}
Подставляя y в первое уравнение, получаем EM= \frac{5}{4}y= \frac{5}{4}* \frac{40}{3} = \frac{50}{3}
Теперь легко вычислить длины всех остальных сторон:
QM=QE+EM=y+EM= \frac{40}{3} +\frac{50}{3} = 30
NM=NF+FM=8+10=18
QN= \sqrt{ QM^{2} - NM^{2} } = \sqrt{ 30^{2} - 18^{2} } = 24
P_{MNQ} = QN+NM+QM=24+18+30=72
Ответ: 72

(928 баллов)